Виктор Костин родился 30 августа 1923 года на хуторе Средний Челбас (ныне — Павловский район Краснодарского края). После окончания средней школы и курсов трактористов работал по специальности. В 1941 году Костин был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В боях был тяжело ранен и демобилизован. В течение года воевал в партизанском отряде на родине. В мае 1943 года Костин повторно был призван в армию. К октябрю 1944 года гвардии сержант Виктор Костин командовал отделением взвода связи 327-го гвардейского горнострелкового полка 128-й гвардейской горнострелковой дивизии 1-й гвардейской армии 4-го Украинского фронта. Отличился во время освобождения Польши. 12 октября 1944 года Костин участвовал в боях за высоту 840 к югу от города Санок. В критический момент боя Костин, заменив собой выбывшего из строя командира взвода, отразил немецкую контратаку и ворвался на вершину высоты. Противник предпринял попытку отбить высоту, практически отрезав её от основных сил. Костин, несмотря на попытки немецких войск помешать ему, сумел протянуть линию связи к штабу батальона, благодаря чему бойцы на высоте получили подкрепления. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за «мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецкими захватчиками» гвардии сержант Виктор Костин был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». После окончания войны Костин учился в Рижском артиллерийском училище береговой обороны, но в 1947 году из-за болезни был вынужден оставить службу. Проживал и работал во Владимире. Скончался 17 июня 1989 года, похоронен на Аллее Славы Улыбышевского кладбища Владимира. Был также награждён орденами Отечественной войны 1-й степени и Славы 3-й степени, рядом медалей.