Родилась Любовь Алексеевна в 1926-м году в Курской области, но детство прошло на Кубани. В Новопокровский район направили отца Алексея Георгиевича Положенцева. Он был прокурором района, а затем получил назначение в Новороссийск. В семье подрастали две дочери и сын.
Мать Анастасия Тимофеевна окончила педучилище, стала учительницей начальных классов.
В августе 41-го ушел на фронт отец. Несколько месяцев спустя пришло официальное письмо – пропал без вести. Любовь Алексеевна к этому времени уже была студенткой педучилища. Окончила его в 42-м, аккурат перед тем, как немецкие войска вошли на Кубань. Положенцевы жили тогда в поселке Пшиш под Туапсе.
После оккупации семье пришлось перебраться в Новопокровский район на х.Ворошилова, от прежнего дома ничего не осталось после бомбежек и постоянных обстрелов. Там Любовь Алексеевна и получила свой первый учительский опыт.
В 1949-м вышла замуж. Заочно получила высшее образование, стала преподавателем математики и физики. Когда супруг (офицер танковых войск) попал под послевоенное сокращение армии и флота, из Северной Осетии (г. Орджоникидзе) они переехали на Кубань. Обосновались в Павловской.
Любовь Алексеевна начинала учительствовать в школе № 3, а затем с 1959-го и до выхода на заслуженный отдых в 1975 году – в СШ № 2.
Успевала не только давать уроки. Она устраивала интересные мероприятия, организовала математический кружок, выпускала стенгазеты. Среди её выпускников есть учителя , врачи, инженеры, экономисты, юристы, лётчики, агрономы, технологи, предприниматели. В 1974 г. за успехи в обучении и воспитании молодого поколения фото Л.А.Конюховой было размещено на краевой Доске Почета. О ней неоднократно упоминала районная газета.
30 лет возглавляла совет ветеранов-учителей станицы Павловской. Вместе с активистами проводила тематические вечера, конкурсы.
А ещё много путешествовала. Отдыхала на курортах Пятигорска, Хадыженска, Геленджика, Мацесты, Цхалтубо, Нальчика, Саки. Была в Новороссийске, Волгограде, Омске, Находке. Вместе с учениками ездила на экскурсии в Москву. Как делегат краевого съезда учителей побывала в турне по историческим местам Ростовской области, Молдавии, Крыма.
Имелись у Л.А. и почетные награды - «Отличник народного просвещения», медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина», «Ветеран труда», медали к юбилеям Великой Победы, грамоты, благодарности за общественную деятельность.